viernes, 5 de mayo de 2017

CÓMO UTILIZAR REGRESIÓN Y CORRELACIÓN EN INVESTIGAGICÓN DE MERCADOS



CÓMO UTILIZAR  REGRESIÓN Y CORRELACIÓN EN INVESTIGAGICÓN DE MERCADOS
José Pérez Leal

Desde tiempos inmemoriales el ser humano se ha interesado en conocer o predecir lo que le espera en el futuro, lo que le ocurrirá o dejara de ocurrir si realiza u omite acciones específicas y asocia empíricamente algunos sucesos con la ocurrencia de otros, como por ejemplo; si cantan las chicharras pronto comenzará a llover, si hay mucho calor (sensación térmica) hay peligro de temblor de tierra. Observaciones que sin fundamento científico teórico pretende predecir lo que ocurrirá en un aspecto o variable al evidenciarse el comportamiento de otra variable, surgiendo la interrogante de si es esto posible:
 ¿Puede determinarse el comportamiento de un fenómeno conociendo las pautas que sigue otro fenómeno relacionado? Y más aún ¿puede proveerse los que pasará con una variable de interés si se es capaz de manipular de forma interesada otra?
Es así como en marketing podría preguntarse ¿qué se espera que ocurra con el consumo de un producto o servicio determinado si se interviene sobre los precios de adquisición o sobre la frecuencia de exposición publicitaria, o se aumenta la cantidad de puntos de ventas por ejemplo? 
http://plepso.com.ve/metodologia

Es por esto que en Investigación de Mercados con frecuencia existe interés en resumir la fuerza de la asociación entre dos variables cuantitativas, como las siguientes situaciones:
¿Qué tan fuerte es la relación entre las ventas y los gastos en publicidad?
¿Hay una asociación entre la participación de mercado y el tamaño de la fuerza de ventas?
¿La percepción de calidad de los consumidores está relacionada con su percepción de los precios?
Y de existir una relación entre dichas variables de interés, cuál será el modelo matemático que mejor describe dicha asociación, surgiendo así la Teoría de Regresión y Correlación la cual establece que los fundamento científicos teóricos para establecer un modelo que permite al investigador predecir lo ocurrirá a una variable si se interviene sobre la otra, con un nivel de incertidumbre acordado, significación o nivel de confianza.
Es bueno señalar que el resultado predicho por un modelo de regresión es una esperanza o valor esperado, siempre y cuando el resto de las condiciones continúen iguales.

El modelo de regresión lineal
Existen muchos modelos matemáticos que permiten predecir el comportamiento de una variable cuantitativa con respeto a una o más variables predictoras que el investigador puede manipular o fijar valores convenientemente. Así, puede establecerse el modelo lineal de regresión lineal que establece que una variable puede ser proyectada de acuerdo a una línea recta.
Sin embargo, puede ser predicha mediante una parábola o ecuación de segundo grado, o mediante una  función exponencial o cualquier otro tipo de función que el investigador observe en el Comportamiento de los Datos que se analizan. En este artículo nos centraremos solamente en el Modelo de Regresión Lineal Simple, esto quiere decir que se relaciona una variable dependiente o Variable Predictiva a otra variable independiente o Variable Predictora. La variable independiente puede ser manipulada o fijada libremente por el investigador mientras que la dependiente es quien reaccionará o tomará valores de cuerdo al manejo que se haga de la variable independiente.
Así se establece el modelo de regresión lineal con la ecuación de la línea recta:
Yi = a + bXi + ei
Donde b será la pendiente de la recta y se interpreta como la variación esperada, de aumento o disminución de la variable dependiente cada vez que la variable independiente sea incrementada en una unidad.
Y a será el punto de corte de recta cuando Xi toma el valor cero y se interpreta como el valor esperado de la variable dependiente cuando la independiente es cero
Por ejemplo, se quiere establecer el amento de la ventas con respecto a la inversión publicitaria. Entonces b será el aumento esperado en Yi (las ventas) por cada unidad monetaria adicional que se incremente la inversión en publicidad que es Xi
Y por lo tanto a es el valor esperado en la ventas sin no se invierte nada en publicidad.
 La pendiente, b, se puede calcular en términos de la covarianza entre X y Y (COVxy) y de la varianza de X como:
Y a viene establecido por la fórmula:

Donde X y Y, con la barra encima, se corresponde con la media aritmética de la variable X y la variable Y respectivamente y n es el total de datos u observaciones realizadas. Y la expresión ei corresponde al error muestral
Esta la recta  Yi = a + bXi + ei se denomina Recta de Regresión de Mínimos Cuadrados por ser la mejor línea recta para modelar los datos disponibles, dados a que la suma de cuadrados de los errores es mínima
Más adelante se presentará un ejemplo muy completo de aplicación para ayudar en la comprensión mejor la teoría de regresión y correlación
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 El coeficiente de correlación lineal
Existe una máxima en la investigación científica que dice “si se parte de una premisa falsa o equivocada, los resultados también serán falso” y en este contexto significa que si partimos a hacer una predicción con dos variable utilizando el Método de Regresión Lineal y las variables no se relacionan linealmente, entonces las predicciones estarán equivocadas y cualquier decisión que se tome al respecto tendrá una probabilidad muy alta de estar equivocada, siendo sus resultados hasta desastrosos.
Es por esto que se utilizará el Coeficiente de Correlación Lineal, el cual es un aporte de Karl Pearson quien  la propuso originalmente, también llamado Coefiente Correlación de Pearson y viene dado por la fórmula:
La división del numerador y el denominador entre n - 1 produce
Como se puede apreciar, en estas ecuaciones, X y Y representan las medias muestrales; y Sx y Sy, las desviaciones típica de X y de Y respectivamente.
Por otra parte Covxy, es la Covarianza entre X y Y, mide el grado de relación entre X y Y. Ésta, la covarianza, puede ser positiva o negativa. La división entre SxSy logra la estandarización, por lo que r viene a ser un valor que toma como mínimo menos uno y como máximo más uno. Es decir que r oscila entre -1,00 y +1,00.
Además, se puede observar que el coeficiente de correlación es un número absoluto y que no se expresa en ninguna unidad de medida. El coeficiente de correlación entre dos variables será el mismo, sin importar sus unidades de medida subyacentes.
Tomado en cuenta que el objetivo del blog más que dar una demostración matemática teórica rigurosa es mostrar la aplicación que puede hacerse en Investigación de Mercado y Estudios de Opinión Pública los métodos y técnicas estadísticas más usuales.
Cabe destacar que en este artículo se trato de Regresión Lineal Bivariada, porque solo intervienen dos variables o una variable bidimensional y que existen la posibilidad de trabajar con tres o más variables con la utilización de los Métodos Multivariantes que permiten utilizar más de dos variables, donde se tiene una variable dependiente y al menos dos independientes más un error.

Pasos para realizar un estudio de regresión y correlación lineal
En forma sencilla y resumida se presenta a continuación los pasos recomendados para hacer un análisis de regresión y correlación en un estudio de mercado y opinión pública:
1.    Una vez recolectados los datos determinar las variables que quieren correlacionar, de acuerdo con el problema de Investigación de Mercados abordado
2.    Realizar el Diagrama de Dispersión de los datos, donde se visualiza en forma general si existe algún tipo de asociación o correlación entre los datos.
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3.    Calcular el Coeficiente de Correlación Lineal o Coeficiente de Pearson y determinar si éste se encuentra cercano a -1 o a +1, de ser menor a -0,80 o mayor a +0,8 se considera que la Correlación es alta
4.    Una vez determinado el coeficiente r y verificar una buena correlación lineal se procede a los cálculos para obtener la línea de Regresión de Mínimos Cuadrados que es la mejor línea recta que expresa el modelo de regresión.
5.    Interpretar los resultados.
En Plepso Investigación utilizamos el software estadísticos SPSS para el procesamiento de datos y la generación de los distintos modelos matemáticos que permiten interpretar los resultados
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José Pérez Leal
Director de Investigación y Proyectos
“En Plepso Investigaciones, no le diremos lo que quiere escuchar, le mostraremos la realidad tal como la encontramos”

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REFERENCIABIBLIOGRÁFICAS Y DOCUMENTALES

Chao    Lincoln,  L.  (1975) Estadísticas    para    las    Ciencias    Administrativas.  Editorial McGraw Hill. 2da  Edición. México.
Rivas    González,  E. (1975) Estadística Aplicada.  Colección Libros, Sección Obras de Estadística, División  de Publicaciones. Facultad  de Ciencias Económicas y Sociales, UCV, 2da  Edición, Caracas  1975
Rivas González, E. (1979) Estadística  General. Ediciones de la Biblioteca UCV, Sexta  Edición, Caracas  1979
Spigel, M. (1975) Estadística, teoría  y  875 problemas  resueltos. Libros McGraw Hill. Compendios Shaum, México  1975.
Kotler, P. y Arnstrong, G. (1996) Administración de marketing México. Sexta edición. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A Meucalpan de Juarez, Edo México
Malhotra, N (1997) Investigación de mercado, un enfoque práctico. Naucalpan de Juárez México. Prentice Hall Segunda Edición

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